Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平面幾何知識(shí)證明四邊形是平行四邊形，得．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直判定定理得側(cè)面．即得．再由已知，證得平面，即得結(jié)論

試題解析：證明：（1）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以，且，

又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且．

所以四邊形是平行四邊形，從而．

又平面， 平面，所以∥面．

（2）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以底面，而側(cè)面，

所以側(cè)面底面．

又，且是的中點(diǎn)，所以．

則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，

，且底面，得側(cè)面．

又側(cè)面，所以．

又， 平面，且，

所以平面．

又平面，所以．