Question

【題目】在棱長為的正方體中，分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線；

（1）畫出直線；

（2）設求的長；

（3）求D到的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據正方體的幾何特征，連接DM并延長交D1A1的延長線于Q．連接NQ，即可得到滿足條件的直線l；
（2）若l∩A1B1=P，即QN∩A1B1=P，易根據三角形全等的性質得到A1是QD1的中點．進而求出PB1的長；
（3）作D1H⊥l于H，連接DH，根據正方體的幾何特征，易得DH⊥l，即DH的長就是D到l的距離．解Rt△QD1N即可得到答案．

(1)連結DM并延長交D1A1的延長線于Q,連結NQ，則NQ所在直線即為所求的直線．

(2)設QNA1B1=P,∵AM=A1M,∠AMD=∠A1MQ, ∠DAM=∠QA1M,易證得,所以,即A1是QD1的中點．

(3)作于H，連接，可證明，

則的長就是D到的距離.

在中，兩直角邊,斜邊QN=．

所以 ，所以，

即D到的距離為．