Question

【題目】某高中生調查了當地某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經濟損失分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以經濟損失落入該區間的頻率作為經濟損失取該區間中點值的概率（例如：經濟損失則取，且的概率等于經濟損失落入的頻率）。現從當地的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設抽出的2戶的經濟損失的和為，求的分布列和數學期望．

（2）臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，此高中生調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計

附：臨界值表參考公式： ．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

【解析】試題分析：（1）先利用頻率分布直方圖得每個變量對應的概率，寫出新變量的所有可能取值，求出每個變量對應的概率，列表得到其分布列；（2）先列出列聯表，利用公式求出值，再利用臨界值表進行判定.

試題解析：（1）由題意可知，

的所有可能取值為，

，

，

所以的分布列為

	2000	4000	6000	8000	10000
	0.09	0.30	0.37	0.20	0.04

元

（2）

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30	4	34
捐款不超過500元	10	6	16
合計	40	10	50

， ∴有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．