【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點A，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 
的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：拋物線y=x2與直線y=2所圍成的面積為 S陰影= 
（2﹣x2）dx=（2x﹣ 
x3）| 
= 
，
以O(shè)為原點， 
為半徑的圓與拋物線y=x2分別交于B，C兩點，
則OB=OC= ，圓O的方程為x2+y2=2，
故A點只有在紅色區(qū)域內(nèi)時，
直線OA被直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 ，
由 
，解得 
或 
，
∴B（﹣1，1），C（1，1），
∴直線OB，OC的解析式分別為y=﹣x或y=x，
∴紅色區(qū)域面積S紅= 
+ 
（x﹣x2）dx=（﹣ 
）| 
+（ ）| 
= 
+ ，
∴直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率P= 
= 
= 
，
故選：C
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2， 
，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的 
倍，得到曲線 
．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得30個API數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.
（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；
（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機選取
個數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；
（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為
）的關(guān)系式為
，
若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形
為矩形,且
平面, 
,
為
的中點.
（1）求證:
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）探究在
上是否存在點
,使得
平面
，并說明理由.
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