【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求
在
上的最小值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）求出導數(shù)，當
時求出
、
，即可寫出切線的點斜式方程；（2）求出
的兩根，分析函數(shù)的單調(diào)性，分類討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性從而求最小值.
（1）的定義域為
，且
，
當時，
，
，
∴曲線
在點
處的切線方程為
，即．
（2）由，可知判別式為
，
令，得
或
，
和
的情況如下：
|
|
|
|
|
|
| + | 0 |
| 0 | + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
故的單調(diào)增區(qū)間為
，
；單調(diào)減區(qū)間為
，
①當
時，
，此時在上單調(diào)遞增，
∴在上的最小值是
；
②當
時，
，此時在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
∴在上的最小值是
；
③當
時，
，此時在上單調(diào)遞減，
∴在上的最小值是
．
綜上所述，當時，在上的最小值是
；
當時，在上的最小值是
；
當時，在上的最小值是．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）記
的導函數(shù)為
，若不等式
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，
是函數(shù)
的導函數(shù)，若存在兩個極值點
，
，且滿足
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查微信用戶每天使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的店家在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性平均每天使用微信的時間（單位：
）分成5組：
，
，
，
，
分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)男性的頻率分布直方圖，求
的值；
（2）①若每天玩微信超過
的用戶稱為“微信控”，否則稱為“非微信控”，根據(jù)男性，女性頻率分布直方圖完成下面
列聯(lián)表（不用寫計算過程）
微信控 | 非微信 | 總計 | |
男性 | |||
女性 | |||
總計 | 100 |
②判斷是否有90%的把握認為“微信控”與性別有關(guān)？說明你的理由．（下面獨立性檢驗的臨界值表供參考）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點
到直線
：
的距離為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ過橢圓右焦點斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線
于點M，N，線段MN的中點為P，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正六邊形
的中心為
，對
、
、
、
、
、
、這七個點中的任意兩點，以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量，以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機變量
.試求的概率分布列及其數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一士兵要在一個半徑為
的圓形區(qū)域內(nèi)檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為
．求該士兵從該圓邊界上一點
出發(fā)，至少需走多少米才能將區(qū)域檢測完，且回到出發(fā)點?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，且對任意正整數(shù)
，
都為
中等于
的項的個數(shù)，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）請列舉出三個數(shù)列，每個數(shù)列只寫出其前5項；
（2）若數(shù)列為一個數(shù)列，證明：
，都有
；
（3）若數(shù)列為一個數(shù)列，求集合
中元素個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設直線
和曲線
交于
兩點，求
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