Question

【題目】函數(shù)f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1﹣ ）
B.[﹣ ，1﹣ ]
C.（﹣∞，1﹣ ）
D.（﹣∞，1﹣ ）∪（1+ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令t=ex，則t＞0，

則y=f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1，可化為：

y=g（t）= ，

則g′（t）=t2+2mt+2m+1，

若函數(shù)f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，

則g′（t）=t2+2mt+2m+1=0有兩個(gè)正根，

∴ ，

解得：m∈（﹣ ，1﹣ ），

故選：A

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．