Question

【題目】設直線l過點P（0，3），和橢圓 交于A、B兩點（A在B上方），試求 的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】[ ）
【解析】解：當直線l的斜率不存在時，A點坐標為（0，2），B點坐標為（0，﹣2），這時 = ．

當直線l斜率為k時，直線l方程為y=kx+3，

設A點坐標為（x1，y1），B點坐標為（x2，y2），則向量AP=（﹣x1，3﹣y1），向量PB=（x2，y2﹣3），

所以 = ，

因為直線y=kx+3與橢圓有兩個交點，且它們的橫坐標不同，

把y=kx+3代入 后的一元二次方程（9k2+4）x2+54k+45=0的判別式（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，

所以k＞ 或k＜﹣ ，

設 =λ，則x1=λx2，

因為x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

所以（1+λ）x2═﹣ ，（1）

λx22= ，（2）

顯然λ不等于1，解得0＜λ＜1．

綜上所述 的范圍是[ ）．

所以答案是：[ ）．