Question

【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在不同兩點M、N關于原點對稱，則稱點對[M，N]是函數y=f（x）的一對“和諧點對”（點對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點對”）．已知函數f（x）= 則此函數的“和諧點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.4對

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）= ，

令f（x）+f（﹣x）=0，

若0＜x＜1，則﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，

作出y=lnx與y=﹣x3+3x的函數圖象，

由圖象可知兩函數在（0，1）上無交點，

若x≥1，則lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，

作出y=lnx與y=x3﹣3x的函數圖象，

由圖象可知兩函數在（1，+∞）上有1個交點，

所以，f（x）只有1對“和諧點對”．

故選B．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．