Question

（5分）（2011•福建）在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數是（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

試題分析：根據題中“類”的理解，在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，
對于各個結論進行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個方面考慮即可．
解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；
②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴對﹣3∉[3]；故②錯；
③∵整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；
④∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a﹣b被5除的余數為0，反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．故④對．
∴正確結論的個數是3．
故選C．
點評：本題主要考查了選修3同余的性質，具有一定的創新，關鍵是對題中“類”的題解，屬于創新題．