Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c=2，b=3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB． 則sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
sin（B+C）=2sinAcosB，
故sinA=2sinAcosB．
因為，在△ABC中，sinA≠0．
所以 ， ．
（Ⅱ）由已知及余弦定理得9=4+a2﹣4acosB，
又 ，
所以：a2﹣2a﹣5=0，解得：a=1+ ，或a=1﹣ （舍去），
所以：S△ABC= acsinB= （1+ ）× =
【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡可得sinA=2sinAcosB．結合sinA≠0．可求cosB，利用特殊角的三角函數值即可求得B的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理得a2﹣2a﹣5=0，解得a的值，進而利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．