Question

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點(diǎn)．

（1）若D是AC的中點(diǎn)，且 ， ，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABD中，∵ ，3bsinA=c，

∴ ，由余弦定理可得 ，

解得 ．

在△ABC中， ，

解得 ，

∴△ABC的最短邊的邊長 ；

（2）∵c=2b，∴sinC=2sinB，

由3bsinA=c，得sinAsinB= sinC，∴ ，

∴ ，

由 ，

∴ ．

【解析】1、由已知根據(jù)余弦定理可得 b = 2 ， c = 6，在△ABC中，利用大邊對大角再根據(jù)余弦定理可求出a的值。
2、由正弦定理可知，sinC=2sinB，再由已知條件可得s i n A = ，進(jìn)而求出 S △ A B C，由面積之比得到之比，即得結(jié)果。