Question

【題目】來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
（1）求清掃衛生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數，求X分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，

則A的對立事件為“沒有一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”，

設有一班志愿者x個，1≤x＜9，那么 ，

解得x=5，即來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；

記“清掃衛生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件C，

那么 ，

所有清掃衛生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是 ；

（2）根據題意，X的所有可能值為0，1，2，3；

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數學期望為 = ．

【解析】（1）利用題目中所給事件的概率求得一班與二班的志愿者，再求得所有清掃衛生崗位恰好一班1人，二班2人的概率；（2）先求得X的所有可能值，再求得可能值對應的概率，即可列出X的分布列，再求數學期望.