【題目】一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為 ．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
， 
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點．
（1）若D是AC的中點，且 
， 
，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= 
，求DC的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)），以直角坐標系原點O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C 的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)l1：θ= 
，l2：θ= 
，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點的兩點 A、B，求△AOB的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= 
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）= 
，O為坐標原點，若對于y=F（x）在x≤﹣1時的圖象上的任一點P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點Q，使得 
＜0，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=axb（a，b為大于0的常數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間（ 
， 
）內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和期望．
附：對于一組數(shù)據(jù)（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計分別為 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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【題目】某公司對應聘人員進行能力測試，測試成績總分為150分．下面是30位應聘人員的測試成績的測試成績：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
（1）求應聘人員的測試成績的樣本平均數(shù) 
（保留小數(shù)點后兩位）；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖：
應聘人員的測試成績 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
（3）由莖葉圖可以認為，應聘人員的測試成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用該正態(tài)分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
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【題目】已知橢圓E： 
的離心率為 
，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點，且存在直線l，使F1 ， F2關(guān)于l的對稱點恰好為圓C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個端點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當且僅當p∈D時，總存在m，使點F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請說明理由．
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