Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點，連接，設，由已知可得，再由面面垂直的性質得平面，則．然后求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得平面，從而得到；（2）設到平面的距離為，由（1）知，平面，且，再由是的中點，得點到平面的距離．然后利用等積法求四面體的體積．

（1）證明：取的中點，連接，設，

∵，∴，

又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，

又∵平面，∴．

在與中，由，

得，∴．

∴．

∴，故．

又，∴平面．

而平面，∴；

（2）解：設到平面的距離為，

由（1）知，平面，且，

∵是的中點，∴點到平面的距離．

∴．