【題目】已知
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：對于
，
恒成立；
（3）若存在
，使得當(dāng)
時，恒有
成立，試求
的取值范圍.
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
試題（1）對函數(shù)
求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)
在
上遞減，且
，則
，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對
分成
三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.
試題解析：
（1）
，
當(dāng)
時，
.
解得
．
當(dāng)
時，解得
．
所以
單調(diào)增區(qū)間為
，
單調(diào)減區(qū)間為
．
（2）設(shè)
，
當(dāng)
時，由題意，當(dāng)
時，
恒成立．
，
∴當(dāng)
時，
恒成立，
單調(diào)遞減．
又
，
∴當(dāng)時，
恒成立，即
．
∴對于
，
恒成立．
（3）因為
．
由（2）知，當(dāng)時，恒成立，
即對于，
，
不存在滿足條件的
；
當(dāng)
時，對于，
，
此時
．
∴
，
即恒成立，不存在滿足條件的；
當(dāng)
時，令
，
可知
與
符號相同，
當(dāng)
時，
，，
單調(diào)遞減．
∴當(dāng)
時，
，
即
恒成立．
綜上，的取值范圍為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為
，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標(biāo)原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)
，
，
，
四項不同的任務(wù)，每個同學(xué)只能承擔(dān)一項任務(wù).
（1）若每項任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時承擔(dān)同一項任務(wù)的概率；
（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知若
，則稱
為
的原函數(shù)，此時所有的原函數(shù)為
，其中
為常數(shù)，如：
，則
（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
且對任意的實數(shù)
都有
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），且
，若關(guān)于的不等式
的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，寫出
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有三個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
.
（1）若
為真命題，
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若“
”是“
”的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
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