【題目】某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到
位教師近
年每人手機月平均使用流量
(單位:
)的數據,其頻率分布直方圖如下：
若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.
(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取
人,求這人中至多有
人月使用流量不超過
的概率；
(Ⅱ) 現該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費(單位:元) | 月套餐流量(單位: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統就自動幫用戶充值
流量,資費
元；如果又超出充值流量,系統就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統將自動清零,無法轉入次月使用.
學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統自動充值的流量資費的
,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經濟？說明理由.
【答案】(1)0.784.
(2) 學校訂購
套餐最經濟.
【解析】
(Ⅰ)先求得該教師手機月使用流量不超過
的概率為
.
利用互斥事件的概率和獨立重復試驗的概率求這
人中至多有
人月使用流量不超過的概率. (Ⅱ)先分別求出三種套餐的期望，再比較它們的大小即得解.
(Ⅰ)由直方圖可知,從該校中隨機抽取一名教師,該教師手機月使用流量不超過
的概率為.
設“從該校教師中隨機抽取人,至多有人月使用流量不超過”為事件
,
則
.
(Ⅱ)依題意,
,
.
當學校訂購
套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為
的所有可能取值為
,
,
,
且
,
,
,
所以
(元)
當學校訂購套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為
的所有可能取值為
,
,
且
,
,
所以
(元)
當學校訂購
套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為
的所有可能取值為
,
且
,
(元)
因為
,所以學校訂購套餐最經濟.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“五四青年節”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級
四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數統計如下：
（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；
（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自
三個社團的學生中隨機抽取3名，用
表示從
社團抽得學生的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：
組別 | 候車時間 | 人數 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是___（請填寫所有正確的命題序號）．
①命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”；
②命題“若
，則
”的逆否命題為真命題；
③條件
，條件
，則
是
的充分不必要條件；
④已知
時，
，若
是銳角三角形，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項均為正數的數列
的前
項和為
，且滿足
，
，
.各項均為正數的等比數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和
.
①求；
②若對任意
，
，均有
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面
；
（Ⅱ）設
， 
分別是線段
， 
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
設
是函數
的圖象上任意兩點，且
，已知點
的橫坐標為
．
（1）求證：點的縱坐標為定值；
（2）若
求
；
（3）已知
=
，其中
，
為數列
的前
項和，若
對一切都成立，試求
的取值范圍．
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