Question

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q

∵{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，∴公比q=3，∴an=3n﹣1，

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，

∵Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35，∴15+10d=35，∴d=2

∴bn=2n+1

（2）解：Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=3×1+5×3+…+（2n﹣1）×3n﹣2+（2n+1）×3n﹣1①

3Tn=3×3+5×32+…+（2n﹣1）×3n﹣1+（2n+1）×3n②

①﹣②得：﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n

∴Tn=n3n

【解析】（1）根據(jù){an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，確定數(shù)列的公比q=3，利用Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35，可得數(shù)列的公差，從而可求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求數(shù)列的和．