Question

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判．每局比賽結束時，負的一方在下局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙、乙勝丙的概率都是 ，各局比賽的結果相互獨立，第一局甲當裁判．
（1）求第3局甲當裁判的概率；
（2）記前4局中乙當裁判的次數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：第2局中可能是乙當裁判，其概率為 ，

也可能是丙當裁判，其概率為 ，

∴第3局甲當裁判的概率為 × + × = ；…

（2）由題意X可能的取值為0，1，2；…

P（X=0）= × × = ，…

P（X=2）= ×（ × + × ）= ，…

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣ ﹣ = ；…

∴X的概率分布列為：

X	0	1	2
P

∴X的數學期望E（X）=0× +1× +2× = ．…

【解析】（1）第2局中可能是乙當裁判，也可能是丙當裁判，求出對應的概率值，由此能求出第三局甲當裁判的概率；
（2）由題意X的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率，列出分布列，求出期望