【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.
（已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較）：
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.
參考公式和數據：
，
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領農村地區人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計劃為某農村地區購買農機機器，假設該種機器使用三年后即被淘汰.農機機器制造商對購買該機器的客戶推出了兩種銷售方案：
方案一：每臺機器售價7000元，三年內可免費保養2次，超過2次每次收取保養費200元；
方案二：每臺機器售價7050元，三年內可免費保養3次，超過3次每次收取保養費100元.
扶貧辦需要決策在購買機器時應該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內保養的次數，得下表：
保養次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
臺數 | 1 | 10 | 19 | 14 | 4 | 2 |
記
表示1臺機器在三年使用期內的保養次數.
（1）用樣本估計總體的思想，求“不超過2”的概率；
（2）若
表示1臺機器的售價和三年使用期內花費的費用總和（單位：元），求選用方案一時關于的函數解析式；
（3）按照兩種銷售方案，分別計算這50臺機器三年使用期內的總費用（總費用=售價+保養費），以每臺每年的平均費用作為決策依據，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
，
滿足
，過點
作拋物線
的切線，切點分別為
.
（1）求證：直線
與拋物線相切；
（2）若點
坐標為
，點在拋物線的準線上，求點
的坐標；
（3）設點在直線
上運動，直線
是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱柱
中，
為
的中點，點
在側棱
上，
平面
(1) 證明：是的中點；
(2) 設
,四邊形
為邊長為4正方形，四邊形
為矩形，且異面直線
與
所成的角為
，求該三棱柱的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點
作兩條互相垂直的直線
，分別交橢圓
于
和
四點.設
的中點為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線
是否經過定點？若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數
使得
，并求出的值.
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