Question

【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領農村地區人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計劃為某農村地區購買農機機器，假設該種機器使用三年后即被淘汰.農機機器制造商對購買該機器的客戶推出了兩種銷售方案：

方案一：每臺機器售價7000元，三年內可免費保養2次，超過2次每次收取保養費200元；

方案二：每臺機器售價7050元，三年內可免費保養3次，超過3次每次收取保養費100元.

扶貧辦需要決策在購買機器時應該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內保養的次數，得下表：

保養次數	0	1	2	3	4	5
臺數	1	10	19	14	4	2

記表示1臺機器在三年使用期內的保養次數.

（1）用樣本估計總體的思想，求“不超過2”的概率；

（2）若表示1臺機器的售價和三年使用期內花費的費用總和（單位：元），求選用方案一時關于的函數解析式；

（3）按照兩種銷售方案，分別計算這50臺機器三年使用期內的總費用（總費用=售價+保養費），以每臺每年的平均費用作為決策依據，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算？

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二種方案.

【解析】

（1）根據表中所給數據可得“不超過2”的頻數，利用古典概型概率公式可求“不超過2”的概率；（2）當時，；當，，從而可得結果；（3）求出方案一中，這50臺機器售價和保養總費用可得每年每臺的平均費用，求出方案二中，這50臺機器售價和保養總費用，可得每年每臺的平均費用，比較兩種方案每年每臺的平均費用的大小，從而可得結果，

（1）從上表中可以看出50臺機器維修次數不超過2次的臺數共30臺，故“不超過2”的概率為.

（2）當時，；當，，

故關于的函數解析式為.

（3）在方案一中，這50臺機器售價和保養總費用為

（元）.

所以每年每臺平均費用為元.

在方案二中，這50臺機器售價和保養總費用為（元）.

所以每年每臺平均費用為元.因為，

所以扶貧辦應選擇第二種方案更合算.