【題目】設l為曲線C：
在點
處的切線.
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點之外，曲線C在直線l的下方；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交
元的管理費，預計當每件商品的售價為
元時，一年的銷售量為
萬件.
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，設M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩動點，且直線
與直線
平行，
與
交于點D．
（Ⅰ）求和的坐標；
（Ⅱ）求
的最小值；
（Ⅲ）求證：
是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為F，圓
，點
為拋物線上一動點.已知當
的面積為
.
（I）求拋物線方程；
（II）若
，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求
面積的最小值，并求出此時P點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，直線
是拋物線
（
）和圓C：
的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準線于A，且
.
（1）求切線的方程；
（2）求拋物線的方程.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）已知射線
，若
與圓交于點
（異于點），與直線交于點
，求
的最大值.
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【題目】下列命題：
①若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.
（已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較）：
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.
參考公式和數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取
個作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.
（1）求
的值，并根據樣本數據，估計盒子中小球重量的眾數與平均數（精確到0.01）；
（2）從盒子中裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為
，求的分布列和數學期望.
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