【題目】將2006表示成5個正整數
之和. 記
. 問：
（1）當取何值時，S取到最大值；
（2）進一步地，對任意
有
，當取何值時，S取到最小值. 說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)根據條件，判斷S的值是有界集，故必存在最大值與最小值，且S取到最大值，則必有
，從而可求結論；
(2)當
，且
時，只有三種情況，后兩種情形是由第一組作
調整下得到的，結合（1）中的分析，可得結論.
（1） 首先這樣的S的值是有界集，故必存在最大值與最小值。 若, 且使 
取到最大值，則必有
(*)
事實上，假設（*）不成立，不妨假設
。則令
，
,
(
),有
，
。
將S改寫成 
同時有 
。
于是有
.這與S在
時取到最大值矛盾.所以必有 . 因此當
取到最大值.
（2）當且
時，只有
402， 402， 402， 400， 400；
402， 402， 401， 401， 400；
402， 401， 401， 401， 401； 三種情形滿足要求。而后面兩種情形是在第一組情形下作
，
調整下得到的。根據上一小題的證明可以知道，每調整一次，和式 變大. 所以在
情形取到最小值.
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數
，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側棱SA⊥底面ABCD，
過A作AE垂直SB交SB于E點，作AH垂直SD交SD于H點，平面AEH交SC于K點，且AB=1，SA=2．
（1）證明E、H在以AK為直徑的圓上，且當點P是SA上任一點時，試求
的最小值；
（2）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數F（a，b）= 
（a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設函數f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
. 以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
（1）求直線的參數方程（設參數為
）和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若關于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數根，則b+c的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，3）
B.（0，3]
C.[0，3]
D.（0，3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 
，則BC的長為 ． 
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