Question

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且

（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.

（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.

【解析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設，再根據已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.

解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,

設平面的一個法向量為

則由

設與平面所成角為，

則.

（II）設,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),

由

故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.