【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，
，求
的值；
（2）若
，求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 單調遞增區(qū)間為
和
. (3) 
【解析】
（1）利用
可得方程，解方程求得結果；（2）分類討論得到分段函數(shù)
的解析式，在每一段上根據二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，綜合所有情況得到結果；（3）當
時，可驗證不等式成立；當
時，將恒成立的不等式轉化為
，則可知
，根據單調性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結果.
（1）
，即：
，解得：
或
（2）由題意得：
當
時，在
上單調遞增；
當
時，在
上單調遞增；
當
時，在
上單調遞增；
綜上所述：的單調遞增區(qū)間為：和
（3）當時，
，所以
成立
當時，
恒成立
即恒成立
實數(shù)
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差
（單位：分）與物理偏差
（單位：分）之間的關系進行偏差分析，決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據如表：
（1）已知
與
之間具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若這次考試該班數(shù)學平均分為120分，物理平均分為92，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績．
參考公式： 
， 
參考數(shù)據： 
， 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，寫出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，離心率為
.若點
為橢圓上一動點，
的內切圓面積的最大值為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點
作斜率為的動直線交橢圓于
兩點，
的中點為
，在
軸上是否存在定點
，使得對于任意
值均有
，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中，
平面
，底面ABCD為直角梯形，
,
,且
（Ⅰ）求
與平面
所成角的正弦值.
（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面
內存在點N，使得
平面，求N到直線AD,SA的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，給出下列結論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.
其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數(shù)據：
，
．
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