Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后平均每人每年創造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？

（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）最多調整500名；（2），

【解析】

（1）根據題意可列出，進而解不等式求得的范圍，確定問題的答案．

（2）根據題意分別表示出從事第三產業的員工創造的年總利潤和從事原來產業的員工的年總利潤，進而根據題意建立不等式，根據均值不等式求得求的范圍．

（1）設調整出名員工，則由題意，得，即，又，所以．

即最多調整500名員工從事第三產業．

（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，

從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，

則，所以，

所以，即在時恒成立．

因為，當且僅當，即時等號成立，所以，

又，所以．所以的取值范圍為．