Question

【題目】某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時間近似滿足一次函數關系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時間近似滿足函數的關系式為 （為常數）, 通常這種熱飲在40時，口感最佳，某天室溫為時，沖泡熱飲的部分數據如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數圖象可知這是一個分段函數，第一段是正比例函數的一段，第二段是指數型函數的一段，即滿足，且過點（5，100）和點（15，60），代入解析式即可得到函數的解析式．令y=40，求出x,即為在口感最佳時飲用需要的最少時間．

由題意，當0≤t≤5時，函數圖象是一個線段，當t≥5時，函數的解析式為，

點（5，100）和點（15，60），代入解析式，

有，

解得a＝5,b=20，

故函數的解析式為，t≥5．令y=40，解得t=25,

∴最少需要的時間為25min．

故選C.