Question

已知0＜x＜1，則y=lgx+

4

lgx

的最大值是

-4

．

Answer 1

分析：由題意可得，lnx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，從而有 y≤-4，從而求得 y=lgx+

4

lgx

的最大值．

解答：解：∵0＜x＜1，y=lgx+

4

lgx

，
∴l(xiāng)nx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，
∴y≤-4，當(dāng)且僅當(dāng)-lnx=-

4

lnx

 時(shí)，等號(hào)成立．
故 y=lgx+

4

lgx

的最大值是-4，
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．