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已知0＜x＜1，則函數y=

x(1-x)

的最大值等于______．

∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，由基本不等式得出y=

x(1-x)

≤

x+(1-x)

當且僅當x=1-x，即x=

時取到最大值．
故答案為：

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga[(

-2)x+1]在區間上[1，3]的函數值大于0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

A、(

，1)

B、(

，

)

C、（1，+∞）

D、(0，

)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+

+alnx(x＞0)，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式

[f(x1)+f(x2)]≥f(

x1+x2

)成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）已知函數f(x)=

x2+(a-1)x-2a+2

2x2+ax-2a

的定義域是使得解析式有意義的x的集合，如果對于定義域內的任意實數x，函數值均為正，則實數a的取值范圍是

-7＜a≤0或a=2

．

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科目：高中數學 來源：湖南省鳳凰縣華鑫中學2011－2012學年高一12月月考數學試題 題型：044

定義在D上的函數f(x)，如果滿足；對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．已知函數f(x)＝1＋a·2^x＋4⁴，

(1)當a＝1時，求函數f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判斷函數f(x)在(0，＋∞)上是否為有界函數，請說明理由；

(2)若函數f(x)在(－∞，0]上是以3為上界函數值，求實數a的取值范圍；

(3)若m＞0，求函數g(x)在[0，1]上的上界T的取值范圍．

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