Question

已知0＜x＜

1

2

，則y=

1

2

x(1-2x)取最大值時x的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據y=

1

2

x(1-2x)構造成y=

1

4

•2x•(1-2x)，利用基本不等式即可求得最大值，從而根據基本不等式取等號的條件，確定出x的值．

解答：解：∵0＜x＜

1

2

，
∴y=

1

2

x(1-2x)=

1

4

•2x•(1-2x)≤

1

4

×(

2x+1-2x

2

)2=

1

16

，
當且僅當2x=1-2x，即x=

1

4

時取等號，
∴y=

1

2

x(1-2x)取最大值時x的值為

1

4

．
故選B．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．在運用基本不等式時，要注意構造和為定值或者構造積為定值，解題的關鍵和難點就在于合理的構造定值．屬于中檔題．