Question

【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于，定義: .①若；則對任意；②若對任意，則；③若對任意，則A，B的關系為.上述命題正確的序號是______. (請填寫所有正確命題的序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

對于①,按照和兩種情況討論,可得①正確;對于②,根據不可能都為1,可得不可能既屬于,又屬于可得②正確;對于③,根據中的一個為0,另一個為1,可得時,必有,或時,必有,由此可知③正確.

對于①,因為,所以當時,根據定義可得,所以,

當,則必有,根據定義有,所以,

故對于任意,都有,故①正確;

對于②,因為對任意,所以中不可能都為1,即和不可能同時成立,所以,故②正確;

對于③,因為對任意,所以中的一個為0,另一個為1,即時,必有,或時,必有,所以,故③正確.

綜上所述: 所有正確命題的序號為:①②③.

故答案為:①②③