Question

【題目】在直角三角形中，，點分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變為，使頂點落在邊上（與不重合），設.

（1）若，求線段的長度；

（2）用表示線段的長度；

（3）求線段長度的最小值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據條件得到，然后得到，從而得到的長度；（2）設，則，在中，利用三角函數的關系，表示出與的關系，整理化簡后得到答案；（3）在中，利用正弦定理，表示出，利用三角函數的公式求出其最小值.

（1）由翻折可知，

所以，

所以在中，，

所以，即.

（2）由翻折可知，，

，

設，則，

在中，，

所以

因為點在線段上，與不重合，與不重合，

所以.

所以.

（3）在中，由，可得，

所以根據正弦定理得：

所以，

設

因為，所以，

當且僅當，即時，有最大值，

所以有最小值為，即線段有最小值為.