【題目】已知
為等差數列，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前
項和為
，若
成等比數列，求正整數
的值。
【答案】：（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得
，解得 a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項和為Sn =
=n（n+1），再由
=a1Sk+2 ，求得正整數k的值．
解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得 a1=2，d=2．
∴{an}的通項公式 an =2+（n﹣1）2=2n．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項和為Sn ==n（n+1）．
∵若a1，ak，Sk+2成等比數列，∴=a1Sk+2 ，
∴4k2 =2（k+2）（k+3），k="6" 或k=﹣1（舍去），故 k=6．
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據：
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
相關公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數
經過6次運算后得到1，則的值為__________．
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【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
為棱
的中點，
為棱
上一點，
．
（1）確定的位置，使得平面
平面
，并說明理由；
（2）設二面角
的正切值為
，
，
為線段
上一點，且
與平面所成角的正弦值為
，求線段
的長．
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【題目】某工廠
，
兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為
和
.
（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.
①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失
元和
元。若從兩條生產線上各隨機抽檢
件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？
②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利
元、
元、
元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取
件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為
，求的分布列并估算該廠產量
件時利潤的期望值.
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【題目】給出下列命題：
①函數
是奇函數；
②將函數
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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【題目】某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本
(單位：元/100
)與上市時間
(距2月1日的天數，單位：天)的數據如下表：
時間 | 50 | 110 | 250 |
成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關系：
；
（2）利用（1）中選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）求證：
（2）若函數
的圖象與直線
沒有交點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，則是否存在實數
，使得
的最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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