Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1= 若a6=1，則m所有可能的取值的個數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a6=1，
∴a5必為偶數(shù)，∴a6= =1，解得a5=2．
當(dāng)a4為偶數(shù)時，a5= ，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時，a5=3a4+1=2，解得a4= ，舍去．
∴a4=4．
當(dāng)a3為偶數(shù)時，a4= =4，解得a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時，a4=3a3+1=4，解得a3=1．
當(dāng)a3=8時，當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3= ，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=3a2+1=8，解得a2= ，舍去．
當(dāng)a3=1時，當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3= =1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．
當(dāng)a2=16時，當(dāng)a1為偶數(shù)時，a2= =16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．
當(dāng)a2=2時，當(dāng)a1為偶數(shù)時，a2= =2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時，a2=3a1+1=2，解得a1= ，舍去．
綜上可得m=4，5，32．
所以答案是：3．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)．