【題目】已知動圓
過定點(diǎn)
且與
軸相切，點(diǎn)
關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為
，動點(diǎn)的軌跡記為
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線
：
與曲線交于點(diǎn)
、
；直線
：
與交于點(diǎn)
，
，其中
，以
、
為直徑的圓
、
（、為圓心）的公共弦所在直線記為
，求到直線距離的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）設(shè)
，則
，結(jié)合直線與圓相切的充分必要條件可得
.整理化簡，則軌跡方程為.
（2）設(shè)
，
，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得
，
，結(jié)合韋達(dá)定理可得以
為直徑的圓的方程是：
，化簡可得
，同理可得以
為直徑的圓的方程是：
，兩式作差可得
的方程是：
.結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得
，則所求距離最小值為 .
詳解：（1）如圖，設(shè)，則，
由題可知
，動圓
與
軸相切，得.
即
.
化簡得：.
（2）設(shè)，，
將
代入得：，，
則：
，
且
①
設(shè)
是
上的任意一點(diǎn).
由
得以為直徑的圓的方程是：
，
將①式代入上式，化簡得：②
同理以為直徑的圓的方程是：③
②
③得的方程是：.
又
，
到的距離：
當(dāng)
時，所求距離最小值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人，每人需交費(fèi)用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計10000元.
（1）寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時，f(x)>0.
(1)求f(
)的值；
(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；
(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取
個網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：
（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計 |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計 |
（2）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立，記
表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于
，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”，估計的概率；
（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購買了
個網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記
表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間
的網(wǎng)箱個數(shù)，以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率，求
.
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|
（
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：
（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，
與
（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數(shù)據(jù)：
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4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,命題
:對
,不等式
恒成立;命題
,使得
成立.
(1)若為真命題,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時,若
假,
為真,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，若對任意給定的
，關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上總存在唯一的一個解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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