Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1= sin（2ωx+ ）+1，

因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以 =π，解得ω=1，

所以f（x）= sin（2x+ ）+1，

f（ ）= sin（ + ）+1= （sin cos +cos sin ）+1= ．

（2）解：由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．