Question

【題目】已知實數x，y滿足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．
（1）求 的取值范圍；
（2）求|x+y+l|的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： =2+ ， 的幾何意義為圓上動點與定點（0，1）的斜率，過（0，1）的直線與圓相切時，斜率取最值，因此 ∈[0， ]，所以 ∈[2， ]
（2）解：|x+y+l|= ， 的幾何意義為圓上動點到直線x+y+1=0的距離，圓心到直線的距離加上半徑長為最大值，圓心到直線的距離減半徑長為最小值， ∈[ ﹣1， +1]，所以|x+y+1|∈[5﹣ ，5+ ]
【解析】（1） =2+ ， 的幾何意義為圓上動點與定點（0，1）的斜率，過（0，1）的直線與圓相切時，斜率取最值，即可求 的取值范圍；（2）|x+y+l|= ， 的幾何意義為圓上動點到直線x+y+1=0的距離，圓心到直線的距離加上半徑長為最大值，圓心到直線的距離減半徑長為最小值，即可求|x+y+l|的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的一般方程的相關知識，掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．