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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構成的三角形中面積的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,連接與橢圓的另一交點記為,若與橢圓相切時不重合,連接與橢圓的另一交點記為,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)先利用已知條件列舉出有關、、的方程組,結合三者之間滿足的勾股關系求出、的值,從而確定橢圓的方程;(2)設直線的方程分別為以及,將兩條直線方程與橢圓方程聯立,結合韋達定理得到點與點之間的關系(關于軸對稱),從而得到兩點坐標之間的關系,最后將利用點的坐標進行表示,注意到坐標的取值范圍,然后利用二次函數求出的取值范圍.
(1)由題可知:,
解得:,,
故橢圓的方程為:
(2)不妨設、、
由題意可知直線的斜率是存在的,故設直線的斜率為,直線的斜率為
的方程為: 代入橢圓方程,得
,
代入解得:,
的方程為:代入橢圓方程,得
,,
,,代入解得:
,又不重合,,

,
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c (a≠0)且滿足f(-1)=0,對任意實數x,恒有f(x)-x≥0,并且當x∈(0,2)時,f(x)≤.
(1)求f(1)的值;
(2)證明:a>0,c>0;
(3)當x∈[-1,1]時,函數g(x)=f(x)-mx (x∈R)是單調函數,求證:m≤0或m≥1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是偶函數。
(1)求的值;
(2)設函數,其中實數。若函數的圖象有且只有一個交點,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設定義域為R+的函數f(x),對任意的正實數x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且當x>1時有f(x)>0.
①求f(1)的值;
②判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性,并證明.
③若f(
1
a
)=-1,求滿足不等式f(1-x-2x2)≤1的x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數的頂點坐標為,且的兩個實根之差等于,__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=x2-ax-a在區間[0,2]上的最大值為1,則實數a等于(  )
A.-1B.1C.2D.-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為實數,a≠0)的圖像過點C(t,2),且與x軸交于A,B兩點,若AC⊥BC,則實數a的值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數對任意的滿足,且當時,.若有4個零點,則實數的取值范圍是   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數x,f(x)與g(x)至少有一個為正數,則實數m的取值范圍是(  )
A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)

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