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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(-∞,0)

當(dāng)m≤0時(shí),顯然不成立,當(dāng)m>0時(shí),因f(0)=1>0,當(dāng)-

≥0即0<m≤4時(shí)結(jié)論顯然成立;
當(dāng)-

<0時(shí)只要Δ=4(4-m)²-8m=4(m-8)(m-2)<0,即4<m<8,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<8,故選B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知

（1）設(shè)

，求

的最大值與最小值；
（2）求

的最大值與最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)

集合

（1）若

求函數(shù)

的解析式；
（2）若

,且

設(shè)

在區(qū)間

上的最大值、最小值分別為

，記

，求

的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對(duì)f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

f(x2)-f(x)＞

f(ax)-f(a)（n是一個(gè)給定的正整數(shù)，a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在

軸上的橢圓

的離心率為

，橢圓上異于長軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)

與左右兩焦點(diǎn)

、

構(gòu)成的三角形中面積的最大值為

.
（1）求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)

，連接

與橢圓的另一交點(diǎn)記為

，若

與橢圓相切時(shí)

、

不重合，連接

與橢圓的另一交點(diǎn)記為

，求

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

．設(shè)

，

(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記

的最小值為A，

的最大值為B，則

( )

A．16

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式(mx－1)［3m²－( x + 1)m－1］≥0對(duì)任意

恒成立，則實(shí)數(shù)x的值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，有下列命題：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義運(yùn)算：

，例如：

，

，則函數(shù)

的最大值為____________.

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