Question

如圖，已知二次函數y＝ax²＋bx＋c(a，b，c為實數，a≠0)的圖像過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則實數a的值為________．

Answer 1

－

設點A(x_1,0)，B(x_2,0)，則＝(x₁－t，－2)，＝(x₂－t，－2)，所以·＝x₁x₂－t(x₁＋x₂)＋t²＋4＝0.又x₁x₂＝，x₁＋x₂＝－，所以t²＋＋＋4＝0.又點C(t,2)在拋物線上，所以at²＋bt＋c＝2，所以t²＋＋＝，即－4＝，解得a＝－.