Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

Answer 1

(1)見解析(2)

試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面外直線,差平面內直線,在四棱錐中找過的平面與平面相交,再證明交線與平行;
(2)由三角形的中位線性質以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠DGO的值．
試題解析：
(1)證明：設點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點， 連結OG又因為G為PC的中點，所以         （3分）
又因為所以PA//面BGD            （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以與面所成的角是.（8分）
由 (1)知:，
，所以
在直角中，
在直角中， ，
所以直線與面所成的角的正切值是.     （12分）