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如圖,在直三棱柱中,,且中點.

(I)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

試題分析:(Ⅰ)連接于點,連接,則可證的中位線,則有,根據直線與平面平行的判定定理即知,;(Ⅱ)先由,根據直線與平面垂直的判定定理可知,,由直線與平面垂直的性質定理可知;由角的與余切值相等得到,根據等量代換則有,即,結合直線與平面垂直的判定定理可知,.
試題解析:(Ⅰ)連接于點,連接,如圖:

為正方形,∴中點,
中點,∴的中位線,

,
.                   4分
(Ⅱ)∵,又中點,∴
又∵在直棱柱中,
,∴
又∵,∴
,所以.         8分
在矩形中,




.           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,△BCD內接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個三棱錐ABCD,如圖②.

(1)求證:AB⊥CD;
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面體的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC的中點.

(1)證明:PA//平面BGD;
(2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側面均為正方形,∠,點是棱的中點.

(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐,底面是平行四邊形,點在平面上的射影邊上,且

(Ⅰ)設的中點,求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅱ)設點在棱上,且.求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求點到平面的距離;
(Ⅲ)等于何值時,二面角的大小為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點.

(1)若,求證:平面平面
(2)點在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形,其中AB=, BD=BC=1, AA1=2,E為DC的中點,F是棱DD1上的動點.

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值;
(2)當DF為何值時,EF與BC1所成的角為90°?

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同步練習冊答案
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