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如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點,F(xiàn)為上的點,且

(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,求二面角的大小.
(I) EF∥平面ABC;(II).

試題分析:(I) 取線段的中點,證明平面平面,就可以證明平面
(II)通過解,發(fā)現(xiàn),又因為平面,所以我們可以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量的夾角,即為所求角或者是所求角的補(bǔ)角.
試題解析:(I)取線段的中點,并連接,則,,
      ,,
平面平面,平面,平面
(II)已知在中,
,可求得
   
如圖建立空間直角坐標(biāo)系

,.

設(shè)平面的一個法向量
,即
可取
設(shè)平面的一個法向量
,即
可取

二面角的大小為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC的中點.

(1)證明:PA//平面BGD;
(2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點.

(1)若,求證:平面平面
(2)點在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點.

(1)求證://平面
(2)求證:面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于

(1)求證:⊥EF;
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形,其中AB=, BD=BC=1, AA1=2,E為DC的中點,F(xiàn)是棱DD1上的動點.

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值;
(2)當(dāng)DF為何值時,EF與BC1所成的角為90°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,分別是線段的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)點在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

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同步練習(xí)冊答案
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