Question

【題目】設函數f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）= ，

可得f′（x）= ．

由f（x）在x=0處取得極值得f′（0）=0，解得a=1

（2）解：由（1）得f′（x）= ，因為f（x）在R上增函數，

∴f′（x）≥0恒成立，即cosx﹣sinx≥a恒成立，

∴ sin（ ﹣x）≥a恒成立，

∴a≤﹣ ．

【解析】（1）求出函數的導數，利用函數的極值，轉化求解a即可．（2）利用函數的單調性，推出不等式，然后求解a的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)，還要掌握函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)的相關知識才是答題的關鍵．