Question

【題目】在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+bc，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ , ）
【解析】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，

又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），

∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），

∴ = ＞0，

∴A＞B

∴A是銳角△ABC中的最大角或是第二大角，

∵在銳角△ABC中，A∈（ ， ），cosA∈（0， ），可得：2+2cosA∈（2，3），

∴ = ∈（ ， ）．

所以答案是：（ ， ）．

【考點精析】關于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．