Question

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)峰種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上處度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

(1) 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2) 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)用，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

Answer 1

【答案】(1)0.55；(2) ；(3)1.23.

【解析】試題分析：

(1)利用概率的性質(zhì)可得一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率是0.55；

(2)結(jié)合條件概率計(jì)算公式可得一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)用，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率是；

(3)首項(xiàng)列出分布列，然后結(jié)合分布列計(jì)算可得續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值是1.23.

試題解析：

(1) 設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故

(2) 設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故

又，故，因此所求的概率為

(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為

	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

，因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為