新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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5. 如圖1-3-5，在離水面高度為8m的岸上C處，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17m，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10m，船向岸邊移動了多少米？
答案：9m
解析：在Rt△ABC中，AC=8m，BC=17m，AB=√(BC2 - AC2)=√(172 - 82)=√(289 - 64)=√225=15m；在Rt△ADC中，CD=10m，AD=√(CD2 - AC2)=√(102 - 82)=√(100 - 64)=√36=6m；船移動距離BD=AB - AD=15 - 6=9m。
6. 如圖1-3-6，有一架救火飛機沿東西方向，由點A飛向點B，點C為其中一個著火點，已知AB=500m，AC=300m，BC=400m，飛機中心周圍260m以內會受到灑水影響，若該飛機的速度為14m/s，則著火點C受到灑水影響多長時間？
答案：$\frac{100}{7}$秒
解析：因為AC2+BC2=3002+4002=90000+160000=250000=5002=AB2，所以△ABC是直角三角形，CD為AB邊上的高，CD=AC×BC÷AB=300×400÷500=240m；飛機灑水影響范圍為以飛機中心為圓心，260m為半徑的圓，在AB上的弦長為2√(2602 - 2402)=2√(67600 - 57600)=2√10000=200m；時間=200÷14=$\frac{100}{7}$秒。
1. 如圖1-3-7，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC。若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值為______。
答案：$\frac{48}{5}$
解析：作點C關于AD的對稱點B，過B作BQ⊥AC于Q，交AD于P，則PC+PQ=PB+PQ=BQ，此時最小；AD=√(AB2 - BD2)=√(102 - 62)=8，S△ABC=BC×AD÷2=AC×BQ÷2，12×8=10×BQ，BQ=$\frac{96}{10}=\frac{48}{5}$。
2. 圖1-3-8①是一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=8cm，BC=6cm。如圖1-3-8②，將Rt△ABC折疊，使點C落在斜邊上的點C'處，折痕為BD。如圖1-3-8③，再將Rt△ABC沿DE折疊，使點A落在DC'的延長線上的點A'處，折痕為DE。求DE2的值。
答案：25
解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=10cm。第一次折疊：設DC=DC'=x，AD=8-x，因折疊后∠BC'D=90°，BC'=BC=6cm（折疊性質），則AC'=AB-BC'=10-6=4cm。在Rt△ADC'中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，故DC'=5cm，AD=3cm。第二次折疊：A落在DC'延長線A'處，AD=A'D=3cm，設AE=A'E=m，EC'=4-m。在Rt△A'DE和Rt△EC'D中，DE2=A'D2+A'E2=32+m2且DE2=DC'2+EC'2=52+(4-m)2，聯立得32+m2=52+(4-m)2，解得m=4，故DE2=32+42=25。
