新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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1. 已知$M=\sqrt[m - 4]{m + 3}$是$m + 3$的算術平方根，$N=\sqrt[2m - n - 3]{n - 2}$是$n - 2$的立方根，則$M - N$的平方根為______。
答案：$±\sqrt{2}$
2. 若無理數$\sqrt{T}$（$T$為正整數）的被開方數滿足$n^2＜T＜(n + 1)^2$（$n$為正整數），則稱無理數$\sqrt{T}$的“青區間”為$(n,n + 1)$；同理，規定無理數$-\sqrt[3]{T}$的“青區間”為$(-n - 1,-n)$，例如：因為$1^3＜2＜2^3$，所以$\sqrt[3]{2}$的“青區間”為$(1,2)$，$-2$的“青區間”為$(-2,-1)$，請問下列問題：
(1)$\sqrt[3]{17}$的“青區間”為______；$-\sqrt[3]{32}$的“青區間”為______。
(2)實數$x$，$y$滿足關系式$\sqrt{x - 8}+\vert2025+(y - 9)^2\vert=2025$，求$\sqrt[3]{xy}$的“青區間”。
答案：(1)$(2,3)$；$(-4,-3)$；(2)$(-5,-4)$
解析：(1)$2^3=8＜17＜27=3^3$，故$\sqrt[3]{17}$的區間$(2,3)$；$3^3=27＜32＜64=4^3$，$-\sqrt[3]{32}$的區間$(-4,-3)$。
(2)由題意得：$\sqrt{x-8}+(y-9)2=0$
$∴x-8=0，y-9=0$
$∴x=8，y=9$
$∴xy=8×9=72$
$∵43=64,53=125，且64＜72＜125，即43＜72＜53$
$∴-\sqrt[3]{72}的“青區間”為(-5，-4)$
1. 若面積為12的正方形的邊長為$a$，則$a$的值（ ）。
A. 在3和4之間
B. 在4和5之間
C. 在5和6之間
D. 在6和7之間
答案：A
解析：$3^2=9＜12＜16=4^2$，故$a$在3和4之間。
2. 借助計算器可求得$\sqrt{4^2 + 3^2}=5$，$\sqrt{44^2 + 33^2}=55$，$\sqrt{444^2 + 333^2}=555$，…，仔細觀察上面幾道題的計算結果，試猜想$\sqrt{\underset{2025個}{\underbrace{44\cdots4}}^2+\underset{2025個}{\underbrace{33\cdots3}}^2}=(\ )$。
A. $\underset{2022個}{\underbrace{55\cdots5}}$
B. $\underset{2023個}{\underbrace{55\cdots5}}$
C. $\underset{2024個}{\underbrace{55\cdots5}}$
D. $\underset{2025個}{\underbrace{55\cdots5}}$
答案：D
解析：觀察規律，等式左邊根號內有$n$個4和$n$個3，結果為$n$個5，故2025個4和2025個3的平方和開方結果為2025個5。
