新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 設$S_1=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}$，$S_2=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}$，$S_3=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}$，…，$S_n=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n + 1)^2}$，請你應用所學知識，回答以下問題。
(1)求$\sqrt{S_1}$，$\sqrt{S_2}$，$\sqrt{S_3}$，$\sqrt{S_4}$的值；
(2)求$\sqrt{S_n}$的值；
(3)$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\cdots+\sqrt{S_{2024}}$的值為多少？
答案：(1)$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{6}$，$\frac{13}{12}$，$\frac{21}{20}$；(2)$\frac{n(n + 1)+1}{n(n + 1)}$；(3)$24\frac {24}{25}$
解析：(1)$S_1=1 + 1+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\sqrt{S_1}=\frac{3}{2}$；$S_2=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$，$\sqrt{S_2}=\frac{7}{6}$；$S_3=1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}=\frac{169}{144}$，$\sqrt{S_3}=\frac{13}{12}$；$S_4=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{441}{400}$，$\sqrt{S_4}=\frac{21}{20}$。
(2)$S_n=1+\frac{(n + 1)^2 + n^2}{n^2(n + 1)^2}=\frac{n^2(n + 1)^2 + 2n^2 + 2n + 1}{n^2(n + 1)^2}=\left(\frac{n(n + 1)+1}{n(n + 1)}\right)^2$，$\sqrt{S_n}=\frac{n(n + 1)+1}{n(n + 1)}=1+\frac{1}{n(n + 1)}$。
(3)原式=$(1+\frac {1}{1}+\frac {1}{2})+(1+\frac {1}{2}-\frac {1}{3})+...+(1+\frac {1}{24}-\frac {1}{25})$
$=24+(1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+...+\frac {1}{24}-\frac {1}{25})$
$=24\frac {24}{25}$
2. 某市在招商引資期間，把已倒閉的機床廠租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產投資，將原來的正方形場地改建成面積為$9000m^2$的長方形場地，且其長、寬的比為$5:2$。
(1)求改建后的長方形場地的長和寬分別為多少米。
(2)如果把原來面積為$10000m^2$的正方形場地的金屬柵欄圍墻全部利用，來作為長方形新場地的圍墻，這些金屬柵欄是否夠用？為什么？
答案：(1)長150m，寬60m；(2)不夠用
解析：(1)設長$5x$，寬$2x$，$5x\cdot2x=9000$，$x^2 = 900$，$x = 30$，長$150m$，寬$60m$。
(2)正方形邊長$\sqrt{10000}=100m$，周長$400m$。長方形周長$2\times(150 + 60)=420m$，$420>400$，不夠用。
