【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為（ ）
A. 3
B. 4 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
根據勾股定理可得，在Rt△AOB中AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得BC2=OB2+CO2；即可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2），代入數值計算后，即可求得 AD的長.
如圖，在Rt△AOB中可得，AO2=AB2-BO2；
在Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；
在Rt△BOC中可得：BC2=OB2+CO2；
∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2）=32+52-42=18，
∴AD=
．
故選A．
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【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數學式）：
解：如圖①，過點E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
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【題目】如圖，對正方形紙片ABCD進行如下操作： 
（i）過點D任作一條直線與BC邊相交于點E1（如圖①），記∠CDE1=α1；
（ii）作∠ADE1的平分線交AB邊于點E2（如圖②），記∠ADE2=α2；
（iii）作∠CDE2的平分線交BC邊于點E3（如圖③），記∠CDE3=α3；
按此作法從操作（2）起重復以上步驟，得到α1 ， α2 ， …，αn ， …，現有如下結論：①當α1=10°時，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③當α5=30°時，△CDE9≌△ADE10；④當α1=45°時，BE2= 
．
其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．
（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G、E分別是邊AB、BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方線CF于點F． 
（1）證明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面積．
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【題目】如圖所示，(1)∠BED與∠CBE是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(2)∠A與∠CED是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(3)∠CBE與∠BEC是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(4)∠AEB與∠CBE是直線________，________被直線________所截形成的________角．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE，恰好有一反比例函數y= 
圖像恰好過點D，則k的值為（ ）
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9
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【題目】生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的
，則梯子比較穩定，如圖，AB為一長度為6米的梯子．
（1）當梯子穩定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？
（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（3
﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？
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【題目】在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6厘米，BO=8厘米，分別以OB和OA所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，動點M從點A開始沿AO方向以2厘米/秒的速度向點O移動，同時動點N從點O開始沿OB方向以4厘米/秒的速度向點B移動（其中一點到達終點時，另一點隨即停止移動）．
（1）求過點A和點B的直線表達式；
（2）當點M移動多長時間時，四邊形AMNB的面積最小？并求出四邊形AMNB面積的最小值；
（3）在點M和點N移動的過程中，是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點M 和點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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