Question

【題目】如圖，對正方形紙片ABCD進行如下操作：
（i）過點D任作一條直線與BC邊相交于點E1（如圖①），記∠CDE1=α1；
（ii）作∠ADE1的平分線交AB邊于點E2（如圖②），記∠ADE2=α2；
（iii）作∠CDE2的平分線交BC邊于點E3（如圖③），記∠CDE3=α3；
按此作法從操作（2）起重復以上步驟，得到α1 ， α2 ， …，αn ， …，現有如下結論：①當α1=10°時，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③當α5=30°時，△CDE9≌△ADE10；④當α1=45°時，BE2= ．
其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①當a1=10°時，a2= =40°，①正確； ②由圖③可知，2a4+a3=90°，②正確；
③當a5=30°時，a9=30°，a10=30°，在△CDE9和△ADE10中，
∵ ，
∴△CDE9≌△ADE10 ， ③正確；
④當a1=45°時，點E1與點B重合，
作E2F⊥BD于F，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴BE2= FE2 ，
∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，
∴AE2=FE2 ，
∴BE2= AE2 ， ④正確，
故選：D．
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．